清華大學(xué) - 話題

（一)就是下冊(cè)書(shū)99頁(yè)例8-23。給出差分方程如下：
y(n)-y(n-1)+1/2y(n-2)=x(n-1)（也就是把書(shū)上的a1=1，a2=-1/2，b1=1）
　　求系統(tǒng)函數(shù)H(s)和單位樣值響應(yīng)h(n)，并畫(huà)出h(n)的波形和|H|～ω圖和
實(shí)現(xiàn)該差分方程的最簡(jiǎn)單的方框圖。
　　提示：最好按書(shū)上的方法做，不然很麻煩。

(二)給出信號(hào)流圖和起始條件，要求H(s)和零輸入解。代公式就行了。
總共有三個(gè)狀態(tài)變量λ1，λ2，λ3，其中只有λ1是可觀可控的，λ2可觀不可控，
λ3可控不可觀。所以其實(shí)在求H(s)時(shí)只要考慮λ1就行了。求H(s)可以用梅森公式
我用的是式（12-4），就是H(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。求零輸入解用公式（12-46）。

(三)一個(gè)頻率帶限為-ωm～ωm的信號(hào)f(t)，頻域?yàn)镕(ω)，先讓它時(shí)域乘cos(ωct)，得
到X1(ω)，然后通過(guò)截止頻率為ωc的理想高通(ωc≈3ωm)，得到X2(ω)，再時(shí)域
乘cos[(ωc+ωm)t]，得到X3(ω)，再通過(guò)截止頻率為ωm的低通，得到Y(jié)(ω)。畫(huà)出
各個(gè)信號(hào)頻譜。并問(wèn)要想恢復(fù)原來(lái)的信號(hào)f(t)，應(yīng)該對(duì)y(t)怎么做，畫(huà)方框圖。
就是畫(huà)圖，不要求推導(dǎo)過(guò)程，畫(huà)圖時(shí)要注意標(biāo)出幅度和頻率。這道題實(shí)際上就是所
謂的“倒譜”，一種簡(jiǎn)單的加密方式。

(四)信號(hào)f(t)=cos(ωmt)，fT(t)=∑，T=π/2ωm，
fC(t)=sgn，f1(t)=f(t)fT(t)，f2(t)=f(t)fC(t)，要求畫(huà)出F1(ω)和
F2(ω)的幅度特性圖。并給出恢復(fù)為原信號(hào)的方法。
注意：f1(t)就是用矩形脈沖抽樣，上冊(cè)書(shū)152頁(yè)。此處ωs=2π/T=4ωm，帶寬τ=T/2
畫(huà)頻譜時(shí)注意幅度。又知fC(t)=2fT(t)-1，因此f2(t)=2f1(t)-f(t)，
F2(ω)=2F1(ω)-F(ω)，故幅度特性也可以畫(huà)出。
至于恢復(fù)，第一個(gè)原則上要使用補(bǔ)償?shù)屯ǎ�但鑒于本題的特點(diǎn)一般的低通也可以；
第二個(gè)從原則上講也要用補(bǔ)償?shù)屯ǎɑ驇�通）才行，但本題的特點(diǎn)似乎一般的也可以
，但必須要進(jìn)行頻譜搬移－低通之后，才能恢復(fù)原信號(hào)。


(五)填空（部分）。
1、理想低通H(jω)=2exp(-2jω)，
信號(hào)為y(t)=sin(ω0t)+1/3sin(3ω0t)，求通過(guò)低通后得到的信號(hào)。并問(wèn)是否失真。
因?yàn)榈屯ń刂诡l率為4ω0，所以輸出應(yīng)該是2sin[ω0(t-2)]+2/3sin[3ω0(t-2)]，理
想低通，顯然不失真。

下面就記不清了，還有這樣一些題。

A.求逆Z變換。好象是X(z)=0.5z/(z-0.5)(z-1)，雙邊變換，0.5<|z|<1；
x(n)=-1/2(0.5)^n*u(n-1)-u(-n)。

B.關(guān)于碼速與帶寬。給出碼速為fm(bps)，寫(xiě)出矩形碼、升余弦碼、Sa碼的帶寬；
矩形碼、升余弦碼帶寬為2πfm，Sa碼帶寬為πfm。要求寫(xiě)角頻率。

C.離散全通函數(shù)。H(z)=(z-3)/(z-k)，求k，求|H(exp(jω))|；
k=1/3，|H(exp(jω))|=3。

D.sin(ωt)的自相關(guān)函數(shù)；
　　　1/2cos(ωt)。全通函數(shù)見(jiàn)《信號(hào)與系統(tǒng)》下冊(cè)書(shū)102頁(yè)。

　　E.匹配濾波器；
按定義，h(t)=s(T-t)。

　　F.功率譜。

在中國(guó)9月10日是什么節(jié)？（答案為兩個(gè)字）

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